Em Estatística, a distribuição binomial faz parte do conjunto de distribuições de probabilidades teóricas de variáveis aleatórias discretas, fazendo parte de um grupo ainda maior conhecido como distribuição teórica de probabilidades.
A distribuição binomial é aplicada quando deseja-se determinar a probabilidade de que certa proporção de sucessos seja observada em um grupo especificado. Neste caso, os eventos que constituem o acontecimento devem ser independentes e a sua ordem dentro do acontecimento não influencia o cálculo. Por exemplo, quando quer descobrir qual a probabilidade de tirar determinada nota em um teste com n questões. A somatória entre p e q sempre será igual à 1.
A distribuição binominal é dada por:
Em que:
x = número de sucessos em n tentativas;
p = probabilidade de sucesso;
q = probabilidade de fracasso;
k = número de sucessos na amostra.
Exercício Resolvido
1) Em uma criação de coelhos, 40% são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 coelhos machos num dia em que nasceram 20 coelhos?
Resolução:
Calcula-se primeiro a exceção (fracasso)
Q = (p<2) = p(x=0) + p(x=1) = 20C0 . (0.4)0 . (0,6)20 + 20C1 . (0,4)1 . (0,6)19
Como p + q = 1, então:
p+q=1 => p = 1 – 0,000524049 = 0,99947595 = 99,95%
Veja também:
Escola Virtual Portogente: Curso "Estatística Básica".
