Em Estatística, a distribuição multinomial faz parte do conjunto distribuições de probabilidades teóricas de variáveis aleatórias discretas, fazendo parte de um grupo ainda maior conhecido como distribuição teórica de probabilidades.
É uma extensão da distribuição binomial para mais de dois resultados possíveis, ou seja, uma generalização dessa distribuição. Por exemplo, quando se quer descobrir a probabilidade da ocorrência de eventos de um lançamento de dados utiliza-se a distribuição multinomial por se tratar de mais de dois resultados possíveis. A somatória entre p e q sempre será igual à 1.
A distribuição multinomial é dada por:
Em que:
x = número de sucessos em n tentativas;
p = probabilidade de sucesso;
q = probabilidade de fracasso;
k = número de sucessos na amostra.
Exercícios Resolvidos
Uma urna tem 6 bolas brancas, 4 pretas e 5 azuis. Retiram-se 8 bolas com reposição. Qual a probabilidade de sair 4 bolas brancas, 2 pretas e 2 azuis?
Resolução:
P1 = P(B) = 6/15 = 2/5
P2 = P(P) = 4/15
P3 = P (A) = 5/15 = 1/3
X1 = saída de 4 bolas brancas
X2 = saída de 2 bolas pretas
X3 = saída de 2 bolas azuis
Aplicando a fórmula:
P(x1 = 4, X2 = 2, X3 = 2) = 8!/4!2!2! (2/5)4 . (4/15)2 . (1/3)2 = 0,084954074
Veja também:
Escola Virtual Portogente: Curso "Estatística Básica".
