Norma fez diversos papeis de destaque no cinema e na televisão. Ela fez a primeira cena com nu frontal da história do cinema brasileiro em "Os Cafajestes", obra 1962 dirigida por Ruy Guerra. A exposição internacional e a positiva repercussão do filme a levou a trabalhar no cinema europeu. Segundo a própria atriz, chegou a conhecer e namorar o ator francês Alain Delon. Fez filmes na Argentina ("Sócio de Alcova") e na Itália ("Mafioso", de 1962, e "Os Cruéis", de 1967).
Com o sucesso, engatou quase um filme por ano, participando de produções que marcaram a história do cinema nacional, como "A Casa Assassinada" (1971), de Paulo Cesar Saraceni; "A Idade da Terra" (1980) , de Glauber Rocha e "Rio Babilônia" (1982), de Neville d'Almeida. Em "Noite Vazia" (1964), de Walter Hugo Khouri, interpretou uma prostituta ao lado de Odete Lara e do ator italiano Gabriele Tinti, com quem foi casada de 1963 até 1969.
Norma tinha problemas de saúde desde 2010, quando sofreu duas quedas dentro de casa que afetaram sua coluna. Por conta disto, ela não conseguia andar direito. O último trabalho dela na televisão foi em Toma Lá Dá Cá, de Miguel Falabella, em 2009, quando interpretou a personagem Deise Coturno.
As informações são do UOL Notícias e do site Caras Online.