O método Simplex é um método seqüencial de otimização e pode ser empregado, assim como o método univariado, tanto para maximizar como minimizar uma resposta. Pode ser definido ainda como um método de resolução da programação linear que fornece soluções otimizadas para problemas complexos que têm muitas variáveis e restrições. Um simplex é uma figura geométrica em n dimensões, constituído de n+1 pontos. Cada dimensão corresponde a uma variável a ser otimizada. Um simplex em duas dimensões é um triângulo, em três dimensões é um tetraedro e assim sucessivamente. O método pode ser estendido para maiores dimensões, mas não será fácil a visualização do simplex. Apesar disto, o método Simplex pode ser aplicado, teoricamente, para a otimização de qualquer número de variáveis.
(Fonte: Site ChemKeys e Dicionário de transportes)
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Procedimentos do Método Simplex
Estes procedimentos são válidos para problemas de maximização:
- Introduzir as variáveis de folga, uma para cada desigualdade;
- Montar um quadro para os cálculos, colocando os coeficientes de todas as variáveis com os respectivos sinais e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada;
- Estabelecer uma solução básica inicial, usualmente atribuindo valor zero às variáveis originais e achando valores positivos para as variáveis de folga;
- Como próxima variável a entrar na base, escolher a variável não básica que oferece, na última linha, a maior contribuição para o aumento da função objetivo (ou seja, tem o maior valor negativo). Se todas as variáveis que estão fora da base tiverem coeficientes nulos ou positivos nesta linha, a solução atual é ótima. Se alguma dessas variáveis tiver coeficiente nulo, isto significa que ela pode ser introduzida na base sem aumentar o valor da função objetivo. Isso quer dizer que temos uma solução ótima, com o mesmo valor da função objetivo.
- Para escolher a variável que deve deixar a base, deve-se realizar o seguinte procedimento: Dividir os elementos da última coluna pelos correspondentes elementos positivos da coluna da variável que vai entrar na base. Caso não haja elemento nenhum positivo nesta coluna, o processo deve parar, já que a solução seria ilimitada. O menor quociente indica a equação cuja a respectiva variável básica deverá ser anulada, tornando-se variável não básica.
- Usando operações válidas com as linhas da matriz, transformar o quadro de cálculos de forma a encontrar a nova solução básica. A coluna da nova variável básica deverá se tornar um vetor identidade, onde o elemento 1 aparece na linha correspondente à variável que está sendo anulada.
- Retornar ao passo 4 para iniciar outra iteração.
